答案A
解析本题考查刑法。
A项正确，根据《刑法》第二百六十一条规定：“对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。”甲的行为构成遗弃罪。
B项错误，根据《刑法》第二百六十条规定：“虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。第一款罪，告诉的才处理，但被害人没有能力告诉，或者因受到强制、威吓无法告诉的除外。”虐待通常是指以打骂、禁闭、捆绑、冻饿、有病不给治疗、强迫过度体力劳动等方式，对共同生活的家庭成员进行肉体上、精神上的摧残、折磨，情节恶劣的行为，甲的行为不构成虐待罪。
C项错误，我国《刑法》中没有规定过失伤害罪。根据《刑法》第二百三十五条规定：“过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。本法另有规定的，依照规定。”过失造成他人重伤才成立过失致人重伤罪。本题甲的主观上并不是过失。
D项错误，我国《刑法》中没有规定间接故意杀人罪。根据《刑法》第二百三十二条规定：“故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。”故意杀人的，构成故意杀人罪。
故正确答案为A。
