答案A
解析A项正确,轮船招商局于1872年由洋务派代表李鸿章招商筹办,实际上是官商合办,是清末最早设立的大型轮船航运企业,也是清政府经营的第一家近代民用企业。
B项错误,安庆军械所即安庆内军械所,1861年由曾国藩创设于安徽怀宁黄石矶、安庆大观亭,是清末洋务运动最早官办的新式兵工厂,清政府创办最早的以手工制造近代武器的军工作坊。
C项错误,为了抵制西方侵略者在中国领土架设电线的企图,1879年李鸿章首先架设了大沽至天津的电报线,1880年10月,在天津设立电报总局,同时附设电报学堂。天津电报总局是洋务派经营的民用企业中比较成功的一个。不是洋务派创办的最早的民用企业。
D项错误,开平煤矿即开平矿务局,1878年成立,是清末洋务运动开始后官督商办的大型新式采煤企业,是洋务派开办的重要民用企业之一,目的是辅助军事工业。不是洋务派创办的最早的民用企业。
故正确答案为A。