连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为6厘米，则正八面体的体积为多少立方厘米：_行政职业能力测验

试题要求

（单选题）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为6厘米，则正八面体的体积为多少立方厘米：

C. 36

D. 72

答案解析

答案：C

解析：
方法一：正八面体可以拆解成两个完全相同的四棱锥，每个棱锥的体积V＝

sh，高度h为正方体边长的一半，h＝3厘米，棱锥的底面是下面正方体横截面（从正中间切开）里的小正方形，因此棱锥的底面积是正方体底面积的一半：6×6÷2＝18平方厘米，所以每个棱锥的体积=

×18×3＝18立方厘米，该正八面体的体积=18×2＝36立方厘米。
方法二：该正八面体可看成由上下两个正四棱锥组成，故

，每个四棱锥的高为立方体棱长的一半，因此可知每个四棱锥的体积=

=正方体体积的

，故该正八面体体积为正方体体积的

，于是其体积=

立方厘米。
故正确答案为C。

考点：几何问题